Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal OSK FISIKA tahun 2015, dapat didownload di link dibawah ini :
download
Fisikastudycenter.com - Soal dan Pembahasan Seleksi Olimpiade Fisika
2014 Kabupaten/Kota untuk Tim olimpiade fisika Indonesia tahun 2015
tingkat SMA.
OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015
SELEKSI KABUPATEN / KOTA
Kimia
UjianTeori
Waktu: 120 menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
2015
HAK CIPTA
DILINDUNGI UNDANG UNDANG
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 ii
Petunjuk
1. Isilah Biodata anda dengan lengkap di lembar yang tersedia
2. Soal Teori ini terdiri dari dua bagian :
A. 25 soal pilihan Ganda = 50 poin
B. 5 Nomor soal essay = 103 poin
TOTAL = 153 poin
3. Waktu yang disediakan: 120 menit.
4. Semua jawaban harus ditulis di lembar jawaban yang tersedia
5. Diperkenankan menggunakan kalkulator.
6. Diberikan Tabel periodik Unsur.
7. Anda dapat mulai bekerja bila sudah ada tanda mulai dari pengawas.
8. Anda harus segera berhenti bekerja bila ada tanda berhenti dari Pengawas.
9. Letakkan jawaban anda di meja sebelah kanan dan segera meninggalkan ruangan.
10. Anda dapat membawa pulang soal ujian !! Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 iii
LEMBAR JAWABAN
Bagian A
Beri Tanda Silang (X) pada Jawaban Yang Anda Pilih
No
Jawaban
No
Jawaban 1 A B C D E
16
A
B
C
D E 2 A B C D E
17
A
B
C
D E 3 A B C D E
18
A B
C
D
E 4 A B C D E
19
A
B
C D
E 5 A B C D E
20
A B
C
D
E 6 A B C D E
21
A
B C
D
E 7 A B C D E
22
A
B
C D
E 8 A B C D E
23 A
B
C
D
E 9 A B C D E
24
A
B C
D
E 10 A B C D E
25
A
B
C D
E 11 A B C D E 12 A B C D E 13 A B C D E 14 A B C D E 15 A B C D E
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 iv
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 v
Tetapan dan Rumus
Bilangan Avogadro
NA = 6.022∙1023 partikel.mol–1
Tetapan gas universal, R
R = 0,08205 L·atm/mol·K
= 8,3145 L·kPa/mol·K
= 8,3145 x107 erg/mol·K
= 8,3145 J/mol·K
= 1,987 kal/mol·K
= 62,364 L·torr/mol·K
Tekanan gas
1 atm = 101,32 kPa
1 atm=760 mmHg =760 torr
= 101325 Pa = 1,01325 bar
1 torr = 133,322 Pa
1 bar = 105 Pa
1 Pa = 1 N/m2= 1 kg/(m.s2)
Volume gas ideal (S,T,P)
22,4 liter/mol = 22,4 dm3/mol
Energi
1 kal = 4,182 J
1 J = 1 L·kPa
Persamaan gas Ideal
PV= nRT
Tekanan Osmosis pada larutan
= M RT
Tetapan Kesetimbangan air (Kw) pada 25oC
Kw= 1,0x10-14
Tetapan kesetimbangan dan tekanan parsial gas
Kp = Kc(RT)Δn
Temperatur dan Tetapan kesetimbangan
ln𝐾=−Δ𝐻𝑜𝑅(1𝑇)+ 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎𝑛
Tetapan Faraday
F = 96500 C/mol elektron
Muatan elektron
1,6022 x 10-19 C
Ampere (A) dan Coulomb (C)
A =C/det
Reaksi orde pertama: AB
Reaksi orde kedua: AB
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 1
A. Pilih jawaban yang paling tepat ( 25 soal @ 2 poin)
1. Hasil analisis senyawa berupa gas menunjukkan kandungan (% massa) 33,0% Si dan 67,0% F. Pada temperatur 35oC, sebanyak 0,210 L senyawa tersebut memberikan tekanan 1,70 atm. Jika massa 0,210 L senyawa tersebut adalah 2,40 g, maka rumus molekulnya adalah :
A. SiF4
B. SiF3
C. Si2F8
D. Si2F6
E. Si3F9
2. Dari persamaan reaksi berikut ini, yang merupakan reaksi oksidasi-reduksi adalah :
A. 2HCl(aq) + Mg(s) MgCl2(aq) + H2(g)
B. Na2O(s) + H2O(l) 2NaOH(aq)
C. CO2(g) + H2O(l) H2CO3(aq)
D. CaO(s) + SO3(g) CaSO4(s)
E. NH3(g) + HCl(g) NH4Cl(s)
3. Konsentrasi (dalam satuan molalitas) senyawa para-diklorobenzena (C6H4Cl2) dalam suatu larutan yang dibuat dengan cara melarutkan 2,65 g C6H4Cl2 dalam 50 mL benzena (densitas = 0,879 g/mL) adalah :
A. 0,018 m
B. 0,041 m
C. 0,180 m
D. 0,410 m
E. 1,810 m
4. Titanium(IV)oksida secara luas digunakan dalam industri cat sebagai pigmen putih. Senyawa ini larut dalam asam sulfat pekat panas sesuai persamaan reaksi berikut,
TiO2 (s) + H2SO4 (aq) (TiO)2+ (aq) + SO42- (aq) + H2O (l).
Pernyataan yang tepat untuk menyatakan jenis reaksi tersebut adalah :
A. Asam-basa
B. pembentukan ion kompleks
C. dehidrasi
D. pertukaran
E. redoks.
5. Di antara pernyataan berikut yang benar adalah :
A. 18O dan 19F mempunyai jumlah neutron sama.
B. 14C dan 14N adalah isotop karena nomor massanya sama .
C. 18O-2 mempunyai jumlah elektron yang sama dengan 20Ne.
D. A dan B benar.
E. A dan C benar
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 2
6. Dari serangkaian diagram berikut ini, diagram yang terbaik untuk menjelaskan jari-jari
relatif dari atom dan ion natrium serta atom klor dan ion klorida adalah :
Jwab: B
7. Energi ionisasi kedua kalsium adalah 1150 kJ.mol-1. Di antara persamaan reaksi
termokimia berikut yang menggambarkan energi ionisasi kedua kalsium adalah :
A. Ca(g) Ca2+(g) + 2e- H° = + 1150 kJ/mol.
B. Ca+(g) Ca2+(g) + e- H° = + 1150 kJ/mol.
C. Ca+(g) Ca2+(g) + e- H° = - 1150 kJ/mol.
D. Ca(s) Ca2+(g) + 2e- H° = + 1150 kJ/mol.
E. Ca+(s) Ca2+(g) + e- H° = - 1150 kJ/mol
8. Diagram berikut ini menggambarkan suatu percobaan untuk pembuatan dan
pengumpulan gas SO2. Ternyata setelah dilakukan percobaan, percobaan dengan
sistem tersebut gagal (tidak dapat mengumpulkan gas SO2).
Di antara modifikasi berikut yang akan membuat eksperimen ini berhasil untuk
memperoleh gas SO2 adalah :
A. Menghilangkan labu P seluruhnya.
B. Menghilangkan labu Q seluruhnya
C. Memakai asam sulfat encer pengganti asam hidroklorida.
D. Memakai air dalam labu P pengganti akua kalium hidroksida.
E. Pengumpulan dengan cara pemindahan ke atas.
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 3
9. Anda mempunyai zat berikut ini:
i. Kristal garam NaCl
ii. Lelehan garam NaCl
iii. Larutan garam NaCl
Yang dapat menghantarkan listrik adalah :
A. i dan ii
B. i dan iii
C. ii dan iii
D. i, ii, dan iii
E. hanya iii
10. Yang merupakan diagram orbital hibrida dari boron dalam BF3 adalah :
Jawab:E
11. Dalam molekul 1-butena, atom karbon yang diberi label 1 mempunyai hibridisasi
A. sp2
B. sp3
C. sp4
D. sp
E. sp3d
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 4
12. Di antara pasangan molekul berikut yang mempunyai geometri sama adalah :
A. AlCl3 dan BCl3
B. AlCl3 dan PCl3
C. BF3 dan NH3
D. BeCl2 dan H2O
E. CO2 dan SO2.
13. Di antara molekul atau ion berikut : SO2, CO2, NO2
+, ClO2
–, molekul atau ion yang
isoelektronik adalah :
A. SO2, NO2
+, dan ClO2
–
B. SO2 dan CO2
C. SO2 dan NO2
+
D. CO2 dan ClO2
–
E. CO2 dan NO2
+
14. Satu dari struktur resonansi ion OCN– yang digambarkan di bawah ini
Muatan formal untuk setiap atom dalam struktur resonansi di atas adalah :
A. atom O = –1, atom C atom = –1, dan atom N = +1
B. atom O = 0, atom C = 0, dan atom N = –1
C. atom O = –1, C atom = 0, dan atom N = 0
D. atom O = 0, C atom = 0, dan atom N = 0
E. atom O = +1, atom C = 0, dan atom N = –2
15. Persamaan reaksi kimia yang menunjukkan hubungan Kp = Kc adalah :
A. MgCO3 (s) + 2 HCl (g) ⇌MgCl2 (s) + CO2 (g) + H2O (l)
B. C (s) + O2 (g) ⇌ CO2 (g)
C. CH4 (g) + 2O2 (g) ⇌ CO2 (g) + 2H2O (l)
D. Zn (s) + 2 HCl (aq) ⇌ H2 (g) + ZnCl2 (aq)
E. 2N2 (g) + 5O2 (g) ⇌ 2N2O5 (g)
16. Dalam suatu wadah tertutup yang suhunya 25 oC, sejumlah ammonium karbamat
(N2H6CO2) menyublim dan terdisosiasi menjadi ammoniak (NH3) serta karbondioksida
(CO2) sesuai persamaan reaksi berikut:
N2H6CO2 (s) 2 NH3 (g) + CO2 (g).
Setelah didiamkan beberapa lama, terjadi kesetimbangan dengan tekanan total gas
sebesar 0,116 atm. Nilai Kp untuk reaksi tersebut adalah :
A. 4,20 x 10-3
B. 2,99 x 10-3
C. 4, 64 x 10-4
D. 3,40 x 10-4
E.2,31 x 10-4
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 5
17. Larutan garam-garam di bawah ini masing-masing konsentrasinya adalah 0,1 M. Larutan yang memiliki nilai pH paling tinggi adalah :
A. Larutan NH4Cl (Kb NH4OH = 2,0 x 10-5)
B. Larutan (NH4)2SO4 (Kb NH4OH = 2,0 x 10-5)
C. Larutan NaClO (Ka HClO = 3,4 x 10-8)
D. Larutan NaCN (Ka HCN = 4,0 x 10-10)
E. Larutan Na2S (Ka H2S = 1,3 x 10-20)
18. Dalam fotografi, padatan AgBr yang tersisa dilarutkan dalam larutan Na2S2O3. Ion Ag+ bereaksi dengan ion S2O32 membentuk senyawa kompleks [Ag(S2O3)2]3, dengan persamaan reaksi sebagai berikut :
AgBr (s) ⇌ Ag+ (aq) + Br (aq) Ksp = 5,4 x 1013
Ag+ (aq) + 2 S2O32(aq) ⇌ [Ag(S2O3)2]3 (aq) Kf = 2,0 x 1013
Jumlah padatan AgBr yang dapat larut dalam 125 mL larutan Na2S2O3 1,20 M adalah :
A. 7,14 g
B. 12,22 g
C. 14,08 g
D. 16,72 g
E. 40,65 g
19. Percobaan yang melibatkan reaksi oksidasi NO menjadi NO2 berlangsung sesuai persamaan reaksi berikut :
2NO(g) + O2(g) 2NO2(g)
Data yang diperoleh dari percobaan tersebut adalah sebagai berikut :
Percobaan
[O2], M
[NO], M
Laju NO2 (M/det)
1
0,001
0,001
7,10
2
0,004
0,001
28,40
3
0,004
0,003
255,6
4
0,002
0,002
X
Nilai X dalam tabel adalah :
A. 3,65
B. 14,20
C. 28,40
D. 56,80
E. 85,20
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 6
20. Di dalam reaksi yang digambarkan oleh persamaan reaksi berikut ini :
C6H6 + Cl2 C6H5Cl + HCl.
Jenis reaksi yang terjadi pada benzena adalah :
A. Addisi elektrofilik
B. Substitusi elektrofilik
C. Substitusi radikal bebas
D. Addisi nukleofilik
E. Substitusi nukleofilik
21. Aldehida dan keton dihasilkan secara industri oleh katalitik oksidasi alkena, seperti etanal dibuat di industri petrokimia dari etena seperti persamaan reaksi berikut :
H2C=CH2 + ½ O2 ---katalis CH3CHO
Proses ini juga dipakai di industri untuk membuat 2-butena. Yang menggambarkan struktur senyawa yang dapat dihasilkan 2-butena adalah :
A. CH3CH2CHO
B. CH3CH2CH2CHO
C. CH3COCH2CH3
D. CH3COCH3
E. (CH3)2CHCHO
22. Di antara senyawa berikut yang dapat dibuat dari reaksi antara bromoetana dengan kalium sianida dan kemudian produk yang terbentuk direduksi lebih lanjut, adalah :
A. CH3CH3
B. CH3CH2NH2
C. CH3CH2CH3
D. CH3CH2CH2NH2
E. CH3CH2CH2CH2NH2
23. Produk yang akan terbentuk jika propenaldehida dioksidasi dengan KMnO4 pada suhu ruang adalah :
A. CH2 (OH)CH (OH)COOH
B. CH2 (OH)CH (OH)COH
C. CH2 =C(OH)COOH
D. CH2 =CHCOOH .
E. CH3CO + CO2
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 7
24. Produk yang akan dihasilkan jika 3-metil-1-pentena direaksikan dengan Cl2 dengan adanya sinar UV adalah :
A. 5-kloro-3-metil-1-pentena
B. 4-kloro-3-metil-1-pentena
C. 3-kloro-3-metil-1-pentena
D. 1,2-dikloro-3-metilpentana
E. 1-kloro-3-metilpentana
25. Senyawa ester P yang berbau buah-buahan mempunyai struktur seperti berikut:
Senyawa yang dihasilkan jika P dihidrolisis dengan asam hidroklorida adalah
A. CH3COCl dan (CH3)2CHCH2CH2OH
B. CH3CHO dan (CH3)2CHCH2CH2OH
C. CH3CO2H dan (CH3)2CHCH2CHO
D. CH3CO2H dan (CH3)2CHCH2CH2OH
E. CH3CH2CO2H dan (CH3)2CHCH2CHO
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 8
B. Soal Esai
Soal 1. (23 poin)
Suatu senyawa organik hanya mengandung karbon, hidrogen dan sulfur. Sampel senyawa organik tersebut dengan massa 1,045 g dibakar dalam oksigen menghasilkan gas CO2, H2O dan SO2. Gas-gas tersebut dialirkan ke dalam 500 mL larutan KMnO4 0,0200 M yang diasamkan, sehingga menyebabkan gas SO2 teroksidasi menjadi spesi SO42-. Hanya sebagian dari KMnO4 tersebut yang tereduksi menjadi Mn2+.
Selanjutnya, sebanyak 50 mL larutan SnCl2 0,0300 M ditambahkan ke dalam 50 mL larutan sebelumnya yang masih mengandung KMnO4 yang belum tereduksi. SnCl2 yang digunakan berlebih sehingga dapat mereduksi semua KMnO4 yang masih tersisa menjadi Mn2+. Kelebihan Sn2+ yang masih tersisa dalam larutan kemudian dioksidasi menjadi Sn4+ dengan cara dititrasi oleh 27,28 mL larutan KMnO4 0,0100 M untuk mencapai titik akhir titrasi.
Kandungan gas CO2 dan H2O yang dihasilkan dari proses pembakaran sampel senyawa organik tersebut setelah dianalisis adalah 1,660 g CO2 dan 0,4590 g H2O.
a. Tuliskan persamaan reaksi yang setara untuk reaksi oksidasi gas SO2 oleh KMnO4. (2 poin)
b. Tuliskan persamaan reaksi yang setara untuk reaksi dalam titrasi Sn2+ oleh KMnO4. (2poin)
c. Hitung mol Sn2+ yang bereaksi dalam tahap mereduksi semua sisa KMnO4 menjadi Mn2+. (3poin)
d. Hitung mol KMnO4 yang bereaksi dalam tahap oksidasi gas SO2 menjadi SO3. (4poin)
e. Hitung massa SO2 yang dihasilkan dari reaksi pembakaran sampel senyawa organik tersebut. (3poin)
f. Hitung persentase sulfur (%S) dalam sampel senyawa organik tersebut. (3poin)
g. Tentukan rumus empiris senyawa organik tersebut. (3poin)
Dalam analisis spektometri massa diketahui sampel senyawa organik tersebut memiliki massa molekul 247,98. Tentukan rumus molekul senyawa tersebut.
Jawab:
a. SO2 + 2H2O → SO42– + 4H+ + 2e– (x 5)
MnO4– + 8H+ + 5e– → Mn2+ + 4H2O (x 2)
5SO2 + 2MnO4– + 2H2O → 2Mn2+ + 5SO42– + 4H+ (2 poin)
b. Sn2+ → Sn4+ + 2e– (x 5)
MnO4 – + 8H+ + 5e– → Mn2+ + 4H2O (x 2)
5Sn2+ + 2MnO4– + 16H+ → 5Sn4+ + 2Mn2+ + 8H2O (2 poin)
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 9
c. mol Sn2+ yang yang bereaksi dalam tahap mereduksi semua sisa KMnO4 menjadi Mn2+:
(3 poin)
2+
2+ 4 2+ 0,0100mol MnO 5mol Sn
mol Sn 0,02728L MnO 6,82 10 mol Sn
1L 2mol MnO
x
d. mol KMnO4 yang bereaksi dalam tahap oksidasi gas SO2 menjadi SO3:
mol Sn2+ awal yang ditambahkan ke dalam larutan KMnO4 = 50 mL x 0,0300 M = 1,5 x
10 mol.
Mol Sn2+ yang bereaksi dengan KMnO4 sisa = mol Sn2+ awal – mol Sn2+ jawaban (c) =
1,5 x 103 mol – 6,82 x 10 mol = 8,18 x 104 mol
Sehingga mol KMnO4 sisa = 2/5 x 8,18 x 104 mol = 3,27 x 104 mol KMnO4
Mol KMnO4 sisa dalam larutan awal = 10 x 3,27 x 104 mol = 3,27 x 103 mol KMnO4
Mol KMnO4 total dalam larutan awal = 500 mL x 0,0200 M = 1 x 102 mol KMnO4
Mol KMnO4 yang bereaksi dengan SO2 = 1 x 102 mol - 3,27 x 103 = 6,73 x 103 mol
KMnO4 (4 poin)
e. Berdasarkan persamaan reaksi: mol SO2 yang bereaksi dengan KMnO4 = 5/2 x 6,73 x
10-3 mol = 1,68 x 102 mol SO2
Massa SO2 = 1,68 x 102 mol x 64 g/mol = 1,0752 g SO2 (3 poin)
f. Massa Sulfur = ArS/MrSO2 x massa SO2 = 32/64 x 1,68 x 102 mol x 64 g/mol = 0,5376 g
Persentase sulfur dalam sampel = 0,5376 g/1,045 g x100% = 51,44% S. (3 poin)
g. Dari data kandungan CO2 dan H2O bisa ditentukan massa C dan massa H.
massa C = ArC/MrCO2 x massa CO2 = 12/44 x 1,660 g = 0,4527 g C
massa H = 2xArH/MrH2O x massa H2O = 2/18 x 0,4590 g = 0,0510 g H
massa S (dari jawaban f) = 0,5377 g
mol C = 0,4527g : 12g/mol =0,0376 mol
mol H = 0,0510g : 1g/mol = 0,0510 mol
mol S = 0,5376g : 32g/mol = 0,0168 mol
Dibagi dengan mol terkecil, maka rasio C:H:S = 2,23:3,03:1
Jika semua dikalikan 4 = 8,92 : 12,12 : 4 ~ 9 : 12 : 4
Maka rumus empirisnya menjadi C9H12S4 (3 poin)
h. (C9H12S4)n = 247,98 → 248n = 247,98 → n = 1
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 10
maka rumus molekul senyawa organik tersebut adalah (C9H12S4)1 = C9H12S4 (3 poin)
Soal 2. ( 26 poin)
Kalium superoksida, barium peroksida dan titanium dioksida adalah oksida yang memiliki rumus empiris yang sama, yaitu setiap atom logam bergabung dengan 2 atom oksigen.
a. Tuliskan rumus oksigen yang ada pada titanium dioksida, gambarkan struktur Lewisnya dan tentukan bilangan oksidasi titan pada senyawa tersebut. (4 poin)
Jawab:
oksida, O2,(1 poin)
Lewis, O2- ada 8 elektron mengelilingi satu atom O, (2 poin)
bilangan oksidasi Ti = 4 (1 poin)
b. Tuliskan rumus oksigen yang ada pada barium peroksida, gambarkan struktur Lewisnya dan jelaskan ikatan yang terbentuk di antara kedua atom oksigen. (5 poin)
Jawab :
Peroksida, O22; (1 poin)
ada 14 elektron disekitar 2 atom oksigen, (3 poin)
ikatan tunggal kovalen O-O (1 poin)
c. Tuliskan rumus oksigen yang terdapat pada kalium superoksida, hitung jumlah elektron terluar yang terdapat pada oksigen dalam kalium superoksida dan gambarkan struktur Lewis serta resonansinya. (6 poin)
Jawab:
super oksida, O2; (1 poin)
ada 13 elektron disekitar 2 atom oksigen, (4 poin)
ada 2 struktur resonansi (1 poin)
d. Dari ketiga senyawa tersebut, oksida mana yang dapat larut dalam air? Tuliskan persamaan reaksinya dan jelaskan pH larutan yang dihasilkan. (6 poin)
Jawab:
Larut: Kalium superoksida dan barium peroksida, (1 poin)
2KO2(s) + 2H2O(l) →2K+ + H2O2 + O2+ 2OH(2 poin)
BaO2(s) + 2H2O(l) →Ba2+ + H2O2+ 2OH(2 poin)
Keduanya menghasilkan larutan basa pH> 7 (1 poin)
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 11
e. Jika 7,39 kg Titanium dioksida bereaksi dengan karbon berlebih dan gas klorin membentuk 14,24 kg titanium tetraklorida. Tuliskan persamaan reaksinya dan hitung persen rendemen hasil sintesis tersebut. (5 poin)
Jawab:
TiO2(s) + C(s) + 2Cl2(g) →TiCl4(l) + CO(g). (2 poin)
Rendemen = ⌈14,24189,88 /7,3979,88⌉𝑥 100%=81,09 % (3 poin)
Soal 3 (12 poin)
Suatu padatan A dipanaskan dalam wadah tertutup. Pada suhu T, padatan A tersebut terurai membentuk gas B dan gas C. Penguraian A tersebut mencapai keadaan kesetimbangan pada saat perbandingan molar B : molar C = 1 : 2 , menurut persamaan :
A(s) B(g) + 2C(g).
a. (i) Tuliskan persamaan tetapan kesetimbangan, Kp dalam tekanan gas parsial. (2 poin)
(ii) Jelaskan dengan singkat mengapa persamaan ini tidak melibatkan A. (3 poin)
b. Tekanan kesetimbangan untuk sistem di atas pada suhu T adalah 3x103 kPa.
(i) Hitung tekanan parsial masing-masing komponen. (4 poin)
(ii) Tentukan nilai Kp lengkap dengan satuannya. (3 poin)
Jawab:
(a) (i) Kp = pB x pC2.
(ii) A adalah dalam bentuk padatan. Padatan tidak ikut dalam pernyataan kesetimbangan, tekanan uapnya jenuh adalah konstan pada suhu tersebut.
(b) (i) tekanan kesetimbangan = pB + pC.
Tetapi, pC = 2pB.
Maka: (3x103)x103 = pB + 2 pB = 3 pB
pB = 106 Pa (2 poin)
pC = 2x106 Pa (2 poin)
(ii) Kp = pB x pC2 = 106 x (2x106)2 = 4x1016 Pa3. (3 poin)
Soal 4 (20 poin)
Tersedia 5 buah botol berlabel A, B, C, D dan E masing-masing berisi garam tunggal berupa padatan berwarna putih. Semua padatan tersebut mengandung unsur-unsur golongan utama (non-transisi). Semua zat tersebut dapat larut dalam air menghasilkan larutan jernih tidak berwarna.
Dari percobaan yang dilakukan, diperoleh data berikut ini:
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 12
Larutan E dapat mengubah warna lakmus biru menjadi merah, larutan D dapat mengubah warna lakmus merah menjadi biru.
Larutan A bereaksi dengan larutan E membentuk endapan putih yang sangat halus.
Larutan A bereaksi dengan larutan B membentuk endapan berwarna putih yang larut dalam air panas.
Larutan B bereaksi dengan larutan C membentuk endapan kuning.
Larutan B bereaksi dengan larutan D membentuk endapan berwarna hitam.
Larutan C dicampur dengan larutan D dan larutan E tidak menghasilkan endapan
Padatan E bereaksi dengan basa kuat membentuk gas yang berbau khas dan mengubah lakmus merah basah menjadi biru.
Test nyala untuk larutan C dan D menunjukkan warna kuning
Dari data tersebut, perkirakan senyawa kimia yang mungkin dari senyawa A, B, C, D dan E. Buktikan dengan persamaan reaksi selengkapnya. (20 poin)
JAWAB:
a. Larutan E: lakmus biru menjadi merah (bersifat asam), hidrolisis kation lemahAnion kuat (tidak terhidrolisis) kation E = (NH4+)
b. Larutan A + larutan E endapan putih halus BaSO4, bukan AgCl Ag+ = logam transisi.Kation A = Ba2+, anion E = SO42-
c. Larutan A + larutan B endapan putih larut dalam air panas PbCl2.
Anion A = Cl- dan Kation B = Pb2+.
d. Larutan B + Larutan C endapan kuning, kemungkinan PbI2, dan bukan AgI (Ag = logam transisi). kation B = Pb2+, Anion C= I-
e. Larutan B + larutan D endapan hitam kemungkinan garam sulfida, tetapi bukan kation logam transisi. Kation B = Pb2+, anion D = S2-
f. Larutan C + Larutan D + larutan E tidak ada endapan, tetap berupa larutan kation Gol IA , Na+ (nyala kuning) atau dan NH4+ bukan K+
g. Padat E + OH- gas bersifat basa (kemungkinan NH3) kation E = NH4+
h. Test nyala C dan D nyala kuning (Na) Kation C dan D = Na+
A = BaCl2 Ba2+(aq) + SO42-(aq) BaSO4(s) putih halus
B = Pb(NO3)2 Cl-(aq) + Pb2+(aq) PbCl2 (s) larut dalam air panas
C = NaI I- (aq) + Pb2+(aq) PbI2 (s), kuning
D = Na2S S2-(aq) + Pb2+(aq) PbS(s), hitam
E = (NH4)2SO4 larutan bersifat asam,
NH4+(aq) + OH-(aq) H2O + NH3(g) lakmus merah menjadi biru
Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 13
Soal 5. (22 poin)
Cyanidin (Cy) adalah pigmen organik alamiah yang terdapat dalam buah blackberry, redberry, anggur, ceri, dan lain lain. Cyanidin mempunyai warna ungu kemerah-merahan, dan dapat berubah warna seiring dengan perubahan pH. Dalam larutan, pada pH rendah, cyanidin (Cy) berada sebagai CyH+, yang berwarna merah, sedangkan pada pH tinggi berada sebagai Cy yang berwarna ungu.
CyH+ Cy + H+
Merah ungu
a. Tuliskan persamaan untuk tetapan dissosiasi asam, Ka dari CyH+. (2 poin)
b. Dalam suatu buffer pH = 5,00, rasio dari bentuk merah ke bentuk ungu adalah 1 : 5. Hitunglah nilai Ka. (4 poin)
c. Hitunglah rasio bentuk merah terhadap bentuk ungu dalam buffer jus buah pada pH = 3,00, dan perkirakanlah warnanya. (5 poin)
Jus buah sering diawetkan dengan penambahan sedikit sulfur dioksida yang mengkibatkan terjadinya reaksi, dan menghasilkan senyawa tambahan yang tidak berwarna. Untuk perubahan warna merah menjadi tidak berwarna digambarkan dengan reaksi berikut:
CyH+ + SO2 + H2O CySO2H2+ H+ (1)
Merah tak-berwarna
Bila sulfur dioksida secukupnya ditambahkan ke buffer jus buah pada pH = 3,00 menghasilkan konsentrasi kesetimbangan, [SO2], 1,0 x 10-2 M, dan intensitas warna merah berkurang sepersepuluh dari nilai intensitas awalnya.
d. Tuliskan persamaan tetapan kesetimbangan reaksi (1) dan pakailah data yang tersedia untuk menghitung nilainya. (11 poin)
JAWAB :
a. K𝑎=[Cy][H+][CyH+] (2 poin)
b. 𝑝H= −logH+=5,00 →[H+]= 10−5𝑚𝑜𝑙𝐿 (2 poin)
[Cy][H+][CyH+]= 51=5
𝐾𝑎=5 x [𝐻+]=5𝑥 10−5 (2 poin)
c. pH = 3,00 [H+] = 10-3 mol/L Diunduh dari http://urip.wordpress.com
OSK 2015 14
karena: K𝑎=[Cy][H+][CyH+]
maka: 5𝑥 10−5=[Cy][10−3][CyH+](2 poin)
[Cy][CyH+]=5𝑥 10−2
[𝐶𝑦𝐻+][𝐶𝑦]= 20
Atau 𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ𝑢𝑛𝑔𝑢= 20(3 poin)
Rasio dari bentuk merah terhadap bentuk ungu adalah 20 : 1. Maka, juice buah dibuffer pada pH = 3,00 berwarna merah.
d.𝐾=[𝐶𝑦𝑆𝑂2𝐻2][𝐻+][𝐶𝑦𝐻+]{𝑆𝑂2]
Misal a = konsentrasi awal CyH+
𝐾=[CySO2H2][H+][CyH+][SO2]
Maka: Pada kesetimbangan [CyH+] = 1/10 a [CySO2H2] = 9/10 a
𝐾=[910 𝑎][10−3 ][110 𝑎][10x10−2 ]=0,9
K = 0,9 (4 poin)
SEMOGA BERHASIL Diunduh dari http://urip.wordpress.com
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar
1. Jika a > 0, b > 0 dan a ≠ b maka
( )( )
( ) ( )
1 1 1 1
1 2 2
a b ab a b
a b a b
− − − −
− − −
+ −
+ −
=
A .
2 ( )
1
a + b
−
C.
2 (a b)
ab
+
−
E. ab
B. (a+b) 2 D.
a b
ab
+
Jawab:
( )( )
( ) ( )
1 1 1 1
1 2 2
a b ab a b
a b a b
− − − −
− − −
+ −
+ −
=
)( )
1 1
(
)
1 1
)(
1
(
2 2
a
b
b
a
a b
a b a b
+ −
−
+
=
)( )
1 1
(
)
1 1
)(
1 1
)(
1
(
a
b
b
a
a b
a b a b a b
+ −
− +
+
=
( )
)
1 1
)(
1
(
a
b
b
a
a b a b
−
−
+
=
( )
)
( )
1
) (
( )
1
(
2 2
ab
a b
a a b b a b
−
+
−
+
= )
( )
(
ab a b
b a
+
−
. ( ) 2 2 a b
ab
−
=
( )( ) 2 2 a b a b
b a
+ −
−
=
( )( )( )
( )
a b a b a b
a b
+ − +
− −
=
2 ( )
1
a + b
−
Jawabannya adalah A
2. Jika p = (x 2
3
+ x 2
1
) (x 3
1
- x
−
3
1
) dan q = (x 2
1
+ x
−
2
1
) (x- x 3
1
), maka
q
p
=….
A . 3 x C. x E. x 3 2 x
B. 3 2 x D. x 3 x
Jawab:
q
p
=
( )( )
( )( )
3
1
2
1
2
1
3
1
3
1
2
1
2
3
x x x x
x x x x
+ −
+ −
−
−
=
( ) ( )
( )( )
3
1
3
1
3
2
2
1
2
1
3
1
3
1
2
1
2
1
− −
− −
+ −
+ −
x x x x x
x x x x x
www.belajar-matematika.com 2
=
3
2
x
x
= x 3
2
3
3−
= x 3
1
= 3 x
Jawabannya adalah A
3. Grafik y = x
x
2
3 − terletak di atas garis y =x untuk x yang memenuhi ….
A. x < -1 C. x < -1 atau x > 1 E. -1 < x < 0 atau x > 1
B. -1 < x < 1 D. X < -1 atau 0 < x < 1
Jawab:
y1 = x
x
2
3 − ; y 2 = x
y1 terletak di atas y 2 maka y1 > y 2
x
x
2
3 − > x
⇔ x x
x
− 2 −
3
> 0 ⇔ x
x
3
3 − > 0
⇔
x
x2 3 − 3
> 0 ⇔
x
3(1 x ) − 2
> 0
⇔
x
3(1− x)(1+ x)
> 0
pembuat nol:
x = 1 atau x = -1 (x = 0 sebagai batas)
+++++ - - ++ --
• • • • •
-1 0 1
nilai > 0 (+++) terletak pada daerah x < -1 atau 0< x <1
Jawabannya adalah D
4. Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 3x + 1 = 0 , maka persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 +
1
1
x
dan x 2 +
2
1
x
adalah ….
A. x 2 + 9x - 6 = 0 C x 2 - 6x + 9 = 0 E. x 2 - 6x - 9 = 0
B. x 2 - 6x - 6 = 0 D. x 2 + 6x + 9 = 0
www.belajar-matematika.com 3
Jawab:
x 2 - 3x + 1 = 0
x1 + x 2 =
a
b − =
1
− 3
− = 3 ; x1 . x 2 =
a
c
= 1
Rumus Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x 2 adalah x2 – (x1 + x 2 )x + x1 x 2 = 0
atau x2 – (akar 1 + akar 2)x + akar 1. akar 2 = 0
persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 +
1
1
x
dan x 2 +
2
1
x
akar 1 + akar 2 = x1 +
1
1
x
+ x 2 +
2
1
x
= (x1 + x 2 ) + (
1
1
x
+
2
1
x
) = (x1 + x 2 )+
1 2
2 1
x x
x + x
= 3 +
1
3
= 6
akar1 . akar 2 = (x1 +
1
1
x
) ( x 2 +
2
1
x
) = x1 . x 2 +
2
1
x
x
+
1
2
x
x
+
1 2
1
x x
= x1 . x 2 +
2 1
2
2
2
1
x x
x + x
+
1 2
1
x x
= x1 . x 2 +
2 1
1 2
2
1 2 ( ) 2
x x
x + x − x x
+
1 2
1
x x
= 1 +
1
3 2.1 2 −
+ 1 = 1 + 7 + 1 = 9
sehingga persamaan kuadratnya adalah:
x2 – (akar 1 + akar 2)x + akar 1. akar 2 = 0
= x2 – 6x + 9 = 0
Jawabannya adalah C
5. Jika garis h : y = ax + 1 dan g : y = 2x – 1 berpotongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A
adalah….
A. (1, 1) C. (
5
4
,
5
3
) E. (-1, -3)
B. (
2
1
, 0) D. (
4
1
1 ,
2
1
1 )
www.belajar-matematika.com 4
Jawab:
gradien garis h = mh = a
gradien garis g = mg = 2
berpotongan ⊥ di titik A maka mh . mg = -1
a. 2 = -1
a =
2
1 −
titik potongnya :
h = g
2
1 − x + 1 = 2x – 1
2
5 − x = -2
x =
5
2.2
=
5
4
y = 2x – 1
= 2 .
5
4
- 1 =
5
8 − 5
=
5
3
titik A (
5
4
,
5
3
)
Jawabannya adalah C
6. Garis g melalui titik (8, 28) dan memotong parabol y = 3x 2 + x -10 di titik A dan B. Jika A (2, 4)
dan B (x, y), maka x + y = ….
A. -6 C. -8 E. - 10
B. -7 D. -9
Jawab:
Garis g melalui titik (8, 28) dan A (2, 4)
persamaan garisnya:
2 1
1
2 1
1
x x
x x
y y
y y
−
−
=
−
−
2 8
8
4 28
28
−
−
=
−
y − x
⇔ -6 (y-28) = -24 (x - 8)
⇔ y – 28 = 4 (x - 8)
⇔ y – 28 = 4x - 32
⇔ y = 4x – 4
www.belajar-matematika.com 5
titik potong garis g dan parabol :
4x – 4 = 3x 2 + x -10
3x 2 +x – 10 – 4x + 4 = 0
3x 2 - 3x – 6 = 0
x 2 - x – 2 = 0
(x-2)(x+1) = 0
x = 2 dan x = -1
untuk x = 2 y = 4x – 4 = 4.2 – 4 = 4
titik potongnya (2,4)
untuk x = -1 y = 4 . -1 – 4 = -4 – 4 = -8
titik potongnya (-1, -8) titik B dimana x = -1 dan y = -8
maka x + y = - 1 + (-8) = -9
Jawabannya adalah D
7. Solusi pertaksamaan 2x 2 + 3x – 9 ≤ 0 yang bukan solusi dari pertaksamaan 2x 2 - x – 10 ≥ 0
adalah….
A. -3 < x < -2 C. 1
2
1
≤ x < 2
2
1
E. x ≤ −2 atau x ≥ 2
2
1
B. -3 ≤ x ≤ 1
2
1
D. -2 < x ≤ 1
2
1
Jawab:
2x 2 + 3x – 9 ≤ 0
( 2x - 3 ) ( x + 3 ) ≤ 0
pembuat nol : x =
2
3
atau x = - 3
+++++ - - - - - - - - - ++++
• • •
-3 3/2
HP={ -3 ≤ x ≤
2
3
}
2x 2 - x – 10 ≥ 0
( 2x - 5 ) ( x + 2 ) ≥ 0
www.belajar-matematika.com 6
pembuat nol : x =
2
5
atau x = - 2
+++++ - - - - - - - - - ++++
• • •
-2 5/2
HP= { x ≤ -2 atau x ≥
2
5
}
Solusi pertaksamaan 2x 2 + 3x – 9 ≤ 0 yang bukan solusi dari pertaksamaan 2x 2 - x – 10 ≥ 0
terlihat pada garis bilangan .
+++++ - - - - - - - - - - ++++ +++++ 2x 2 + 3x – 9 ≤ 0 bertanda -----
+ + + + + + - - - - - - - - - - - + + + + + 2x 2 - x – 10 ≥ 0 bertanda + + +
• • • •
-3 -2 3/2 5/2
HP = { -2 < x ≤
2
3
}
Jawabannya adalah D
8. Grafik y = 2x 3 - 3x 2 - 12x + 7 turun untuk x yang memenuhi….
A. x > 2 C. -3 < x < -1 E. x < -3 atau x > 1
B. -1 < x < 2 D. x < -1 atau x >2
Jawab:
grafik turun apabila y ' < 0
6x 2 - 6x – 12 < 0
⇔ x 2 - x – 2 < 0
( x – 2 ) ( x + 1 ) < 0
pembuat nol adalah x = 2 atau x = -1
+++++ - - - - - - -- ++++
• •
-1 2
HP={ - 1 < x < 2 }
Jawabannya adalah B
www.belajar-matematika.com 7
9. Jika f (x) = sin 2 3x, maka
p
f x p f x
p 2
( 2 ) ( )
0
lim + −
→
A. 2 cos 3x C. 6 sin 2 x E. 6 cos 2 x
B. 2 sin 3x D. 6 sin 3x cos 3x
Jawab:
Jika y = f(x), maka turunan pertamanya dinotasikan dengan y’ =
dx
dy
= f ' (x) =
h →0
Lim
h
f (x + h) − f (x)
identik dengan
p
f x p f x
p 2
( 2 ) ( )
0
lim + −
→
f ' (x)
f (x) = sin 2 3x f ' (x) = 2 sin 3x . 3 . cos 3x
= 6 sin 3x cos 3x
Jawabannya adalah D
10.
1
tan(1 )
1
lim
3 −
−
→ x
x
x
= ….
A.
3
1
C. 1 E.
2
1
B. -
3
1
D. -1
Jawab:
1
tan(1 )
1
lim
3 −
−
→ x
x
x
=
0
0
bentuk tak tentu, dapat dipecahkan dengan menggunakan teorema
L’Hospital
1
tan(1 )
1
lim
3 −
−
→ x
x
x
=
2
2
3
sec (1 ).( 1)
1
lim
x
x
x
− −
→
=
2
2
3
cos (1 )
1
1
lim
x
x
x
−
−
→
=
2
2
3
cos 0
1
x
−
=
2
2
3.1
1
1 −
=
3
1 −
Jawabannya adalah B
11.
7
( 7)
7
lim
−
−
→ x
x x
x
=
A. 14 C. 2 7 E.
2
1
7
B. 7 D. 7
www.belajar-matematika.com 8
Jawab:
7
( 7)
7
lim
−
−
→ x
x x
x
=
7
( 7)
7
lim
−
−
→ x
x x
x 7
7
+
+
x
x
=
7
( 7)( 7)
7
lim
−
+ −
→ x
x x x
x
= ( 7)
7
lim
+
→
x x
x
= 7( 7 + 7) = 7(2 7) = 2 . 7 = 14
Jawabannya adalah A
12. Jika tan x =
3
2 − , maka
x x
x x
2cos 3sin
5sin 6cos
−
+
=
A. -1
6
1
C.
3
1
E. 1
6
1
B. -
3
1
D.
3
2
Jawab:
Agar
x x
x x
2cos 3sin
5sin 6cos
−
+
berhubungan dengan tan x =
3
2 − , bagi pembilang dan penyebutnya
dengan cos x
x x
x x
2cos 3sin
5sin 6cos
−
+
=
x
x
x
x
x
x
x
x
cos
sin
3
cos
cos
2
cos
cos
6
cos
sin
5
−
+
=
x
x
2 3tan
5 tan 6
−
+
=
)
3
2
2 3(
) 6
3
2
5(
− −
− +
=
2 2
6
3
10
+
− +
=
2 2
3
18 10
+
−
=
4
3
8
=
3
8
.
4
1
=
3
2
Jawabannya adalah D
13. Jika sudut lancip α memenuhi sin α =
3
1
3 , maka tan ( π
2
1
-α )+ 3 cosα = ….
A. 3 2 - 3 C. 6 + 2 E. 3 + 2
B. 3 2 + 3 D. 6 - 2
Jawab:
3 3 sin α =
3
3
=
r
y
x = 2 2 r − y = 2 2 3 − ( 3) = 6
cosα =
r
x
=
3
6
; tan α =
x
y
=
6
3
6
www.belajar-matematika.com 9
tan ( π
2
1
-α )+ 3 cosα = cotanα + 3 cosα ; tan ( π
2
1
- θ ) = cotan θ
=
tanα
1
+ 3 cosα
=
6
3
1
+ 3 .
3
6
=
3
6
+ 6 =
3
6
+ 6 = 2 + 6
Jawabannya adalah C
14. Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya
25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka panjang dua rusuk yang lain adalah…
A. 10 meter dan 90 meter D. 40 meter dan 60 meter
B. 15 meter dan 85 meter E. 50 meter dan 5 meter
C. 25 meter dan 75 meter
Jawab:
t
25m
p
misal l = 25 m ; dicari p dan t = …?
4 (p+t+ 25) = 500
4p + 4t + 100 = 500
4p + 4t = 400
p + t = 100
p = 100 – t
V = p . l . t = (100 – t) . 25 . t
= 2500t – 25t 2
Volume maksimum bila V' = 0
V' = 2500 – 50 t = 0
2500 = 50 t
t = 50
p = 100 – t = 100 – 50 = 50
didapat p = 50 m dan t = 50 m
Jawabannya adalah E
www.belajar-matematika.com 10
15. Jika 4 log 6 = m + 1, maka 9 log 8 = …
A.
2 4
3
m +
C.
4 2
3
m −
E.
2 2
3
m +
B.
4 2
3
m +
D.
2 4
3
m −
Jawab:
4 log 6 = 4 log 2. 3 = 4 log 2 + 4 log 3 = 4 log 4 + 4 log 3
= 4 log 4 2
1
+ 4 log 3 =
2
1
4 log 4 + 4 log 3
=
2
1
+ 4 log 3 = m + 1 4 log 3 = m + 1 -
2
1
= m +
2
1
9 log 8 =
log 9
log8
4
4
=
4 2
4
log3
log 2.4
=
2 log3
log 2 log 4
4
4 +4
=
)
2
1
2(
1
2
1
+
+
m
=
)
2
1
2(
2
3
m +
=
)
2
1
4(
3
m +
=
4 2
3
m +
Jawabannya adalah B
16. Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 2n 2 + 3n, maka beda deretnya
adalah…
A. 2 C. 4 E. 6
B. 3 D. 5
Jawab:
deret aritmetika : U1 , U2 , U3 , …, Un
beda = U2 - U1 = Un - U n−1
Sn = U1+ U2 + U3 +…+Un
S1 = U1
= 2 . 1 + 3.1 = 5
S2 = U1+ U2 = 2. 2 2 + 3. 2 = 14
www.belajar-matematika.com 11
5 + U2 = 14
U2 = 14 – 5
= 9
beda = U2 - U1 = 9 – 5 = 4
Jawabannya adalah C
17. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali.
Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah….
A. 150 C. 200 E. 300
B. 180 D. 270
Jawab:
pecatur 1 vs pecatur 2 = pecatur 2 vs pecatur 1 kombinasi
n = 25 ; r = 2
25
2 C =
2!(25 2)!
25!
−
=
2.23!
25.24.23!
= 25 . 12 = 300 pertandingan
Jawabannya adalah E
18. Pada deret geometri U1+ U2 + …, jika U1 = x −2 , U5 = x 2 , dan U9 = 64, maka U7 =…..
A. -16 C. 8 E. 32
B.
2
1
D. 16
Jawab:
U1 = x −2 = a
U5 = a.r 5−1 = x −2 . r 4 = x 2
r 4 =
2
2
− x
x
= x 2 . x 2 = x 4
r = x
U9 = 64 = ar 9−1= ar 8 = x −2 . x 8 = x 6 = 64
x = 2
U7 = ar 6 = x −2 . x 6 = x 4 = 2 4 = 16
Jawabannya adalah D
www.belajar-matematika.com 12
19. Jika x1 dan x 2 solusi persamaan 3 . 9 x + 91−x = 28, maka x1 + x 2 = …
A. -
2
1
C.
2
1
E. 1
2
1
B. 0 D. 1
Jawab:
3 . 9 x + 9 1−x = 28 kalikan dengan 9 x
3. 9 2x + 9 = 28. 9 x misal 9 x = y
3.y 2 + 9 = 28 y
3.y 2 - 28y + 9 = 0
(3y -1)( y – 9 ) = 0
3y = 1
y =
3
1
9 x =
3
1
x =
3
1
log 9 =
3 1 log3
2 −
= -
2
1
log3 3 = -
2
1
x1 ;
a k b
n
log = b
n
k a log
y = 9 9 x = 9
x = log9 9 = 1 x 2
maka x1 + x 2 = = -
2
1
+ 1 =
2
1
Jawabannya adalah C
20. Jika A =
b x
a b
dan B =
b x
bx a
, maka jumlah kuadrat semua akar persamaan det A = det B
adalah….
A. 2( )
2
a b
b
a − −
C. 2( )
2
b a
b
a − −
E. 2(b a)
a
b − −
B. 2( )
2
a b
a
b − −
D. 2( )
2
b a
a
b − −
Jawab:
det A = ax - b 2
det B = bx 2 - ab
det A = det B
www.belajar-matematika.com 13
ax - b 2 = bx 2 - ab
bx 2 - ax – ab + b 2 = 0
mempunyai akar x1 dan x 2
jumlah kuadrat semua akar persamaan det A = det B x1
2 + x 2
2
x1 + x 2 =
b
− a
− =
b
a
; x1 . x 2 =
b
ab b− + 2
= b – a
x1
2 + x 2
2 = (x1 + x 2 ) 2 - 2. x1 . x 2
= (
b
a
) 2 - 2(b – a)
Jawabannya adalah C
21. Jika A =
1 3
1 2
, B =
1 3
4 1
, dan matriks C memenuhi AC = B, maka det C = ….
A. 1 C. 9 E. 12
B. 6 D. 11
Jawab:
AC = B
C = A −1B
=
3 4
1
−
−
−
1 1
3 2
.
1 3
4 1
= -
−
−
1 1
3 2
.
1 3
4 1
= -
−
−
3 2
10 3
=
−
−
3 2
10 3
det C = -10 . (-2) – 3 . 3 = 20 – 9 = 11
Jawabannya adalah D
22. Tabungan seseorang pada bulan ke n selalu dua kali tabungan pada bulan ke (n-1), n ≥ 2. Jika
tabungan awalnya Rp. 1 juta dan setelah satu tahun menjadi Rp. p juta, maka p memenuhi…..
A. 1000 < p < 2000 C. 3000 < p < 4000 E. 5000 < p < 6000
B. 2000 < p < 3000 D. 4000 < p < 5000
www.belajar-matematika.com 14
Jawab:
tabungan membentuk deret:
1 juta, 2 juta, 4 juta, 8 juta , …
deret tabungan membentuk deret geometri dengan r =
juta
juta
1
2
=
juta
juta
2
4
= 2
setelah setahun berarti bulan ke 13 = U13 = ..?
a = 1 juta
U13 = ar 13−1 = ar 12 = 1 juta . 212
p juta = 1 juta . 4096
p = 4096
berada pada daerah 4000 < p < 5000
Jawabannya adalah D
23. Jika y = log x dan x 2 + ax + ( 3 – a ) = 0, maka y bernilai real untuk a yang memenuhi….
A. a > 3 C. a < -6 E. - 6 < a < 3
B. a < 3 D. a > -6
Jawab:
y = log x x > 0
x 2 + ax + ( 3 – a ) = 0
agar y bernilai real maka :
1 . x1 + x 2 > 0
-a > 0
a < 0
2 . x1 . x 2 > 0
3 – a > 0
3 > a
a < 3
3 . D ≥ 0
a 2 - 4. 1 (3-a) ≥ 0
a 2 + 4a - 12 ≥ 0
(a + 6)(a- 2 ) ≥ 0
www.belajar-matematika.com 15
pembuat nol : a = -6 atau a = 2
+++++ - - - - - - - - - ++++
• • •
-6 2
HP= { a ≤ -6 atau a ≥ 2 }
1∩2 ∩3
irisan a < 0, a < 3, a ≤ -6 dan a ≥ 2
• • • • •
-6 0 2 3
terlihat bahwa yang memenuhi kriteria adalah a < -6
Jawabannya adalah C
24. Bilangan y log (x-1), y log (x + 1), y log (3x -1) merupakan tiga suku deret aritmetika yang
berurutan. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6, maka x + y =…
A. 2 C. 4 E. 6
B. 3 D. 5
Jawab:
y log (x-1), y log (x + 1), y log (3x -1)
U1 U2 U3
beda = U2 - U1 = U3 - U2
2 U2 = U1 + U3
2 . y log (x + 1) = y log (x-1) + y log (3x -1)
y log (x + 1) 2 = y log (x-1). (3x -1)
(x + 1) 2 = (x-1). (3x -1)
x 2 + 2x + 1 = 3x 2 - 4x + 1
2x 2 - 6x = 0
x 2 - 3x = 0
x (x – 3) = 0
pembuat nol : x = 0 atau x = 3 ….(1)
www.belajar-matematika.com 16
syarat logaritma:
b a log > 0 :
x-1 > 0 x > 1 ….(2)
x + 1 > 0 x > -1 ….(3)
3x -1 > 0 3x > 1 x >
3
1
….(4)
(2)∩(3)∩(4) x > 1 ….(5)
dari (1) dan (5) x = 3
U1 + U2 + U3 = 6
y log (x-1) + y log (x + 1) + y log (3x -1) = 6
y log 2 + y log 4 + y log 8 = 6
y log 2 . 4 . 8 = 6
y log 2 . 2 2 . 23 = 6
y log 2 6 = 6
6 y log 2 = 6
y log 2 = 1
y1 = 2
y = 2
maka x + y = 3 + 2 = 5
Jawabannya adalah D
25. Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang diantaranya diganti oleh Andi sehingga
berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg, maka berat siswa yang diganti
adalah….
A. 57 C. 55 E. 53
B. 56 D. 54
Jawab:
misal :
x = berat Andi
y = berat orang yang diganti
www.belajar-matematika.com 17
ΣS = jumlah berat 9 orang
Berat awal :
10
y +ΣS
= 60
Berat setelah diganti Andi :
10
x +ΣS
= 60,5
10
62 +ΣS
= 60,5
62 + ΣS = 60.5 . 10
ΣS = 605 – 62
= 543
10
y +ΣS
= 60
y + ΣS = 600
y = 600 - ΣS
= 600 – 543
= 57
Jawabannya adalah A
www.belajar-matematika.com
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika
1. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) = x 2 - 3x untuk setiap bilangan real x.
Jika g(1)=2, f ' (1)= f(1), dan g' (1) = f(1), maka g ' (1) = …
A. 2 C. 0 E. -3
B. 1 D. -1
Jawab:
f(x) g(x) = x 2 - 3x
⇔ f(1) g(1) = 1 2 - 3.1 = -2 f(1) = g ' (1) ; g(1)=2
⇔ g ' (1) . 2 = -2
⇔ g ' (1) =
2
− 2
= - 1
Jawabannya aadalah D
2. Jumlah akar- akar persamaan |x| 2 - 2 |x| - 3 = 0 sama dengan…..
A. -10 C. -1 E. 4
B. -3 D. 0
Jawab:
untuk nilai mutlak berlaku:
|x|
− >
≥
; 0
; 0
jika x x
jika x x
sehingga |x| 2 - 2 |x| - 3 = 0 menjadi dua persamaan:
1. jika x ≥ 0 persamaannya menjadi : x 2 - 2x – 3 = 0
( x - 3) (x+1) = 0
x = 3 atau x = -1
2. Jika x > 0 persamaannya menjadi (-x) 2 - 2(-x) - 3 = 0
⇔ x 2 + 2x – 3 = 0
⇔(x+3)(x-1) = 0
x = -3 atau x = 1
www.belajar-matematika.com 2
Jumlah akar-akarnya : 3 -1- 3 + 1 = 0
Jawabannya adalah D
3. Luas daerah yang dibatasi oleh 2 sinx, x =
2
π
, x =
2
3π
dan sumbu x sama dengan…..
A. 1 satuan luas C. 3 satuan luas E. 5 satuan luas
B. 2 satuan luas D. 4 satuan luas
Jawab:
Luas = L I + L II
= ∫
π
π
2
2sin xdx + − ∫
2
3
( 2sin )
π
π
xdx = ∫
π
π
2
2sin xdx − ∫
2
3
2sin
π
π
xdx
= -2cos x
π
π
2
| + 2 cos x
2
3
|
π
π
= -2 (-1-0) + 2 (0-(-1))
= 2 + 2 = 4
Jawabannya adalah D
4. Diketahui x1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan x 2 + 5x + a dengan x1 dan x 2
kedua-duanya tidak sama dengan 0. Jika x1 , 2x 2 dan -3x1x 2 masing-masing
merupakan suku pertama, suku kedua dan suku ketiga dari deret geometri dengan
rasio positif, maka nilai a sama dengan….
A. -6 C. 6 E. 2 atau 3
B. 2 D. -6 dan 6
www.belajar-matematika.com 3
Jawab:
x 2 + 5x + a = 0
x1 + x 2 =
1
5 − = -5
x1 . x 2 =
1
a
= a
Deret geometri:
x1 , 2x 2 , -3x1x 2 , …
r =
1
2 2
x
x
=
2
1 2
2
3
x
− x x
x 2 = 2
1 4
3
− x
x1 + x 2 = -5 x1 + ( 2
1 4
3
− x ) = -5
⇔ 4x1 - 3 x1
2 = -20
⇔ 3 x1
2 - 4 x1 - 20 = 0
⇔(3 x1 - 10 )( x1 + 2) = 0
x1 =
3
10
atau x1 = -2
untuk x1 =
3
10
x1 + x 2 = -5 x 2 = -5 - x1
= -5 -
3
10
=
3
−15 −10
=
3
− 25
r =
1
2 2
x
x
=
+
−
= - hasil negatif maka tidak berlaku
untuk x1 = -2
x 2 = -5 - x1
= -5 – (-2) = -3
r =
1
2 2.
x
x
=
−
−
= + hasil positif maka berlaku
maka a = x1 . x 2 = (-2) . (-3) = 6
Jawabannya adalah C
www.belajar-matematika.com 4
5. Jika f(2x+4)=x dan g(3-x)=x, maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) sama dengan,,,,
A. 2 C. 4 E. 6
B. 3 D. 5
Jawab:
1). f(2x+4)=x
misal y = 2x+4
2x = y - 4
x =
2
y − 4
maka f(x) =
2
x − 4
…..(1)
2). g(3-x)=x
misal y = 3 – x
x = 3 – y maka g(x) = 3 – x …(2)
ditanya : f(g(1)) + g(f(2)) = …?
dari (1) didapat f(2) =
2
2 − 4
= -1
dari (2) didapat g(1) = 3 – 1 = 2
f(g(1)) = f(2) =
2
2 − 4
= -1
g(f(2)) = g(-1) = 3 – (-1) = 4
maka f(g(1)) + g(f(2)) = - 1 + 4 = 3
Jawabannya adalah B
6. Jika x = a, y = b dan z = c adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear :
x + y = 3
x + z = 4
y + z = 5
maka nilai a 2 + b 2 + c 2 sama dengan …..
A. 6 C. 11 E. 19
B. 9 D. 14
www.belajar-matematika.com 5
Jawab:
x + y = 3 …(1)
x + z = 4 …(2)
y + z = 5 .. .(3)
substitusi (1) dan (2)
x + y = 3
x + z = 4 -
y – z = -1 …(4)
substitusi (3) dan (4)
y + z = 5
y – z = -1 -
2z = 6
z = 3 = c
mencari y :
y + z = 5
y = 5 – z
y = 5 – 3 = 2 = b
mencari x :
x + y = 3
x = 3 – y
x = 3 – 2 = 1 = a
a 2 + b 2 + c 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 1 + 4 + 9 = 14
Jawabannya adalah D
7. Untuk 0 ≤ x ≤ 12 maka nilai x yang memenuhi persamaan cos
6
πx
≥
2
1
adalah….
A. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 9
B. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 12
C. 2 ≤ x ≤ 4 atau 8 ≤ x ≤ 10
D. 1 ≤ x ≤ 3 atau 9 ≤ x ≤ 11
E. 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12
Jawab:
cos
6
πx
≥
2
1
( cos
3
π
=
2
1
) untuk 0 ≤ x ≤ 12
cos
6
πx
≥ cos
3
π
www.belajar-matematika.com 6
⇔ cos
6
πx
= cos
3
π
. cos x = cos α , maka 1,2 x = ± α + k. 0 360
atau cos x = cos π , maka 1,2 x = ± π + k.2π
untuk x1 :
6
πx
=
3
π
+ k.2π dibagi dengan π
6
x
=
3
1
+ k.2
untuk k = 0
6
x
=
3
1
6
x
=
6
2
x = 2
k = 1
6
x
=
3
1
+ .2
6
x
=
3
7
6
x
=
6
14
x = 14 tidak berlaku karena di luar range nilai 0 ≤ x ≤ 12
untuk x 2 :
6
πx
= -
3
π
+ k.2π dibagi dengan π
6
x
= -
3
1
+ k.2
untuk k = 0 hasil x di luar range nilai
|
untuk k = 1
6
x
= -
3
1
+ 2
6
x
= -
6
2
+
6
12
6
x
=
6
10
x = 0
buat garis bilangan : ( masukkan nilai cos
6
πx
≥
2
1
)
++++ -- - - - - - - - - - - - - - - + + +
• • • • • • • • • • • • •
0 2 10 12
www.belajar-matematika.com 7
Nilai x yang memenuhi :
0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12
Jawabannya adalah E
* kalau ingin cepat bisa langsung dengan membuat garis bilangan dengan
memasukkan nilai dari x = 0 sampai x = 12 pada cos
6
πx
≥
2
1
8. Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP= TQ= TR=TS= 21 cm dan PQRS adalah
suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang
alas sama dengan….
A. 30 0 C. 60 0 E. 900
B. 45 0 D. 75 0
Jawab:
T
21
S R
α
O 3 A
P 6 Q
perhatikan TAO :
cos α =
TA
OA
OA =
2
1
PQ = 3
TA = 2 2 TR − AR TR = 21 ; AR =
2
1
QR = 3
TA = 2 2 ( 21) − 3
= 21− 9 = 12 = 2 3
cos α =
2 3
3
=
2
3
3
1
3 = 3
2
1
α = 30 0
Jawabannya adalah A
www.belajar-matematika.com 8
9. Jika cos a =
3
1
untuk
2
3π
< a < 2π , dan sin b =
3
2
untuk
2
π
< b < π , maka
a b
a b
tan tan
sin( )
+
+
sama dengan…..
A. 7
9
1 − C. 3
4
1 − E. 2
6
1
B. 7
9
1
D. 3
4
1
Jawab:
cos a =
3
1
untuk
2
3π
< a < 2π , berada di kuadran IV maka cos a bernilai positif =
3
1
sin b =
3
2
untuk
2
π
< b < π , berada di kuadran II maka sin b bernilai positif dan
cos b bernilai negatif
sin b =
3
2
=
r
y
=
panjang miring
panjang vertikal
_
_
cos b =
r
x
=
panjang miring
panjang datar
_
_
x = 2 2 3 − ( 2) = 9 − 2 = 7
cos b =
3
7
karena berada di kuadaran II maka nilainya negatif:
cos b = -
3
7
3
2
x
a b
a b
tan tan
sin( )
+
+
=
b
b
a
a
a b a b
cos
sin
cos
sin
sin cos cos cos
+
+
=
a b
a b a b
a b a b
cos cos
sin cos cos sin
sin cos cos sin
+
+
= (sin a cos b+ cos a sin b) .
a b b
a b
sin cos cos sin
cos cos
+
= cos a cos b
=
3
1
. -
3
7
= -
9
7
= - 7
9
1
Jawabannya adalah A
www.belajar-matematika.com 9
10. Diketahui segitiga ABC, dengan AB= 1 cm, BC = 2 cm dan AC = k cm. Jika α adalah
sudut ACB, maka nilai-nilai k yang memenuhi cos α <
8
7
adalah….
A. 2
2
3 < < k C. 1
2
1 < k < E.
2
3
0 < k <
B. 2
2
3 < k < atau k < 0 D. 1
2
1 < k < atau k < 0
Jawab:
B
1 cm 2 cm
α
A C
k cm
Gunakan aturan cosinus:
AB2 = AC2 + BC2 - 2 AC . BC cos α
1 2 = k 2 + 2 2 - 2 . k . 2 . cos α
4 k cos α = k 2 + 4 – 1
cos α =
k
k
4
3 2 +
cos α <
8
7
maka
k
k
4
3 2 +
<
8
7
k
k 3 2 +
<
2
7
k
k 3 2 +
-
2
7
< 0
k
k k
2
2 6 7 2 + −
< 0
k
k k
2
(2 − 3)( − 2)
< 0
nilai uji coba k =
2
3
; k = 2 dan k = 0
www.belajar-matematika.com 10
buat garis bilangan:
- - - - ++++ ++++++++ - - - + + +
• • • • • • • • • • • • •
0 3/2 2
hasilnya adalah k < 0 atau
2
3
< k < 2
nilai k harus > 0 maka nilai yang benar adalah
2
3
< k < 2
Jawabannya adalah A
11. Diketahui matriks A =
0 −1
2 1
dan I =
0 1
1 0
. Bilangan λ yang maemenuhi
| A -λ I | = 0 adalah …..
A. -1 atau 0 C. -1 atau 2 E. -1 atau 3
B. 1 atau 3 D. 2 atau 3
Jawab:
−
− 0 1
1 0
.
0 1
2 1
λ = 0
−
− λ
λ
0
0
.
0 1
2 1
= 0
.
0 1
2 1
− −
−
λ
λ
= 0
ad – bc = 0 determinan
(2 - λ ) (-1-λ ) - 0 = 0
λ = 2 atau λ = - 1
Jawabannya adalah C
12. Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat mx 2 - (3m+1)x + (2m+2) = 0
mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3:4 adalah….
A.
6
7
C.
3
11
E.
6
5
B.
5
13
D.
2
3
www.belajar-matematika.com 11
Jawab:
x1 : x 2 = 3 : 4 x1 =
4
3
x 2
x1 + x 2 =
a
b − =
m
3m +1
4
3
x 2 + x 2 =
m
3m +1
4
7
x 2 =
m
3m +1
x 2 =
7
4
m
3m +1
x1 . x 2 =
a
c
=
m
2m + 2
4
3
x 2
2 =
m
2m + 2
4
3
x 2
2 =
m
2m + 2
4
3
2
7
4
2
3 1
+
m
m
=
m
2m + 2
4
3
49
16
2
2 (3 1)
m
m +
=
m
2m + 2
49
12
(3m+1) 2 = m (2m+2)
12 ( 9m2 + 6m + 1) = 49 ( 2m2 + 2m)
108m2 + 72m + 12 = 98 m2 + 98m
(108 – 98)m2 + (72 – 98) m + 12 = 0
10m2 - 26 m + 12 = 0 dibagi 2
5m2 - 13 m + 6 = 0
m1 + m2 =
a
b − =
5
13
Jawabannya adalah B
13. Nilai m+n yang mengakibatkan x 4 - 6ax 3 + 8a 2 x 2 - ma3 x +na 4 habis dibagi (x-a) 2
adalah….
A. 2 C. 0 E. -2
B. 1 D. -1
www.belajar-matematika.com 12
Jawab:
Gunakan metoda Horner:
* (x-a) 2 = (x-a) (x-a)
* habis dibagi berarti sisanya adalah 0
x =a 1 -6a 8a 2 - ma3 na 4
a -5a 2 3a3 (3a 4 -m a 4 ) +
1 -5a 3a 2 (3 a3 -m a3 ) (3 a 4 -m a 4 +n a 4 ) = sisa = 0 …(1)
x =a 1 -5a 3a 2 (3 – m)a3
a -4a 2 -a3
1 -4a -a 2 (3 a3 -m a 3 - a 3 ) = sisa = 0 …(2)
dari (2) didapat:
3 a3 -m a3 - a 3 = 2 a3 - m a 3 = 0
2 a3 = m a3
m = 2
masukkan nilai m = 2 ke dalam (1)
3 a 4 - m a 4 +n a 4 = 0
3 a 4 - 2 a 4 +n a 4 = 0
a 4 + n a 4 = 0
- a 4 = n a 4
n = -1
maka m + n = 2 – 1 = 1
Jawabannya adalah B
14. Perhatikan kurva y = ax + bx 2 , a dan b konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik
(1,0) sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0, maka a + 3b sama dengan….
A. - 2 C. 4 E. 8
B. 2 D. 6
www.belajar-matematika.com 13
Jawab:
Kurva y = ax + bx 2 sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0
2x – y + 3 = 0 y = 2x + 3 didapat gradien = m = 2
karena sejajar maka gradien garis = gradien kurva
Gradien kurva = 2 =
dx
dy
= a + 2bx
di titik (1,0) 2 = a + 2b.1
2 = a + 2b ……(1)
kurva y = ax + bx 2 melalui titik (1,0) maka:
0 = a. 1 + b . 1 2
0 = a’ + b a = -b ….(2)
substitusi (1) dan (2)
2 = -b + 2b
2 = b
mencari a:
masukkan nilai b ke (1)
2 = a + 2b
2 = a + 4
a = -2
maka a + 3b = -2 + 3.2 = 4
Jawabannya adalah C
15. Jika a 2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 - (b 2 -1)x + b = 0. Himpunan
nilai-nilai a+b adalah….
A. {-3,0,1,2} C. {-1,0,2,3} E. {-2,-1,0,3}
B. {-2,0,1,3} D. {0,1,2,3}
Jawab:
karena a 2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat maka:
a 2 + b =
a
b − = b 2 -1
⇔ b 2 -b - a 2 - 1 = 0 …(1)
www.belajar-matematika.com 14
a 2 . b =
a
c
= b
a 2 . b = b
a 2 = 1
a = ± 1 …(2)
masukkan nilai a = ± 1 ke (1)
untuk a = 1 :
b 2 -b - a 2 - 1 = 0 b 2 - b - 2 = 0
(b + 1) (b – 2) = 0
b = -1 atau b = 2
untuk a = -1
b 2 -b - a 2 - 1 = 0 b 2 - b - 2 = 0
(b + 1) (b – 2) = 0
b = -1 atau b = 2
nilai-nilai a + b
untuk a = 1
1 + (-1) = 0 dan 1+ 2 = 3
untuk a = -1
-1 + (-1) = -2 dan -1 + 2 = 1
jadi himpunan nilai-nilai a + b = { -2, 0, 1 , 3 }
Jawabannya adalah B
sumber : www.belajar-matematika.com
